Préchauffez le four à 200°C (390°F).
Préparez le gigot d’agneau : Faites des incisions à la surface du gigot à l’aide d’un couteau fin. Insérez des morceaux de gousses d’ail et quelques brins de romarin dans les incisions pour parfumer la viande. 
Dans un bol, mélangez l’huile d’olive avec le beurre fondu, puis badigeonnez généreusement le gigot. Assaisonnez avec du sel et du poivre. Si vous le souhaitez, badigeonnez également de moutarde pour une croûte encore plus savoureuse. 
Placez le gigot dans un plat allant au four, et enfournez pendant environ 15 minutes à 200°C pour dorer la surface.
Réduisez ensuite la température à 180°C (350°F) et laissez cuire pendant environ 1 heure à 1h15 pour une cuisson rosée, en arrosant régulièrement le gigot avec son jus. Ajoutez les pommes de terre épluchées et coupées en morceaux autour du gigot pour les cuire dans le jus (facultatif). 
Laissez reposer le gigot pendant 10 à 15 minutes sous du papier aluminium avant de le découper. Cela permet à la viande de se détendre et de rester bien juteuse.
Servez chaud, accompagné de légumes rôtis, de pommes de terre ou de haricots verts. 
Astuce :
Pour un gigot parfaitement cuit, utilisez un thermomètre à viande : la température à cœur doit être de 55°C pour une cuisson rosée.
